gdz.top
Номер 183, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 183, страница 89.
№182
№183 (с. 89)
Условие. №183 (с. 89)
183. Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна $60 \text{ см}^2$, а высота пирамиды — $12 \text{ см}$. Найдите сторону основания пирамиды.
Решение. №183 (с. 89)
Решение 2. №183 (с. 89)
Поскольку пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат, а высота пирамиды проецируется в центр этого квадрата (точку пересечения диагоналей).
Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диагональ квадрата ($d$), а высотой — высота самой пирамиды ($H$).
Площадь треугольника (диагонального сечения) вычисляется по формуле:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot H$
Из условия задачи нам известны площадь сечения $S_{сеч} = 60 \text{ см}^2$ и высота пирамиды $H = 12 \text{ см}$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти длину диагонали основания $d$:
$60 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot 12$
$60 = 6d$
$d = \frac{60}{6} = 10 \text{ см}$.
Диагональ квадрата связана с его стороной ($a$) формулой $d = a\sqrt{2}$, которая следует из теоремы Пифагора. Выразим сторону основания $a$ через найденную диагональ $d$:
$10 = a\sqrt{2}$
$a = \frac{10}{\sqrt{2}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$a = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}$.
Ответ: $5\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №183 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.