gdz.top
Номер 177, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 177, страница 88.
№176
№177 (с. 88)
Условие. №177 (с. 88)
Пирамида
177. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 7 см, а высота — $\sqrt{46}$ см. Найдите сторону основания пирамиды.
Решение. №177 (с. 88)
Решение 2. №177 (с. 88)
Пусть дана правильная треугольная пирамида. Обозначим ее высоту как $H$, апофему как $l$, а сторону основания как $a$.
По условию задачи:
- Апофема $l = 7$ см.
- Высота $H = \sqrt{46}$ см.
Высота пирамиды ($H$), ее апофема ($l$) и радиус вписанной в основание окружности ($r$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике апофема является гипотенузой, а высота и радиус вписанной окружности — катетами.
По теореме Пифагора имеем соотношение: $l^2 = H^2 + r^2$.
Подставим известные значения и найдем радиус $r$:
$7^2 = (\sqrt{46})^2 + r^2$
$49 = 46 + r^2$
$r^2 = 49 - 46$
$r^2 = 3$
$r = \sqrt{3}$ см.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности ($r$) связан с его стороной ($a$) следующей формулой:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Выразим сторону основания $a$ из этой формулы:
$a = r \cdot 2\sqrt{3}$
Теперь подставим найденное значение $r = \sqrt{3}$ см:
$a = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Таким образом, сторона основания пирамиды равна 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №177 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.