gdz.top
Номер 170, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллелепипед - номер 170, страница 87.
№169
№170 (с. 87)
Условие. №170 (с. 87)
Параллелепипед
170. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с его боковым ребром угол $45^\circ$. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Решение. №170 (с. 87)
Решение 2. №170 (с. 87)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$, где $a$ и $b$ — стороны основания, а $c$ — боковое ребро (высота).По условию задачи, стороны основания равны $a = 5$ см и $b = 12$ см.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$S_{полн} = 2(ab + ac + bc)$.Для вычисления площади нам необходимо найти высоту $c$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда $D$, его проекцией на основание (которая является диагональю основания $d$) и боковым ребром $c$. В этом треугольнике $D$ является гипотенузой, а $d$ и $c$ — катетами.
По условию, угол между диагональю параллелепипеда $D$ и боковым ребром $c$ составляет 45°. В данном прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета $d$ к прилежащему катету $c$ равно тангенсу этого угла:
$\tan(45^\circ) = \frac{d}{c}$
Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, мы получаем:
$1 = \frac{d}{c} \implies d = c$
Это означает, что высота параллелепипеда равна диагонали его основания.
Теперь найдем диагональ основания $d$. Основание — это прямоугольник со сторонами $a = 5$ см и $b = 12$ см. По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$d = \sqrt{169} = 13$ см.
Так как $c = d$, то высота параллелепипеда $c = 13$ см.
Теперь, зная все три измерения параллелепипеда ($a=5$, $b=12$, $c=13$), мы можем найти площадь его полной поверхности:
$S_{полн} = 2(ab + ac + bc) = 2(5 \cdot 12 + 5 \cdot 13 + 12 \cdot 13)$
$S_{полн} = 2(60 + 65 + 156) = 2(281) = 562$ см$^2$.
Ответ: 562 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 170 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №170 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.