gdz.top
Номер 179, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 179, страница 88.
№178
№179 (с. 88)
Условие. №179 (с. 88)
179. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен $60^\circ$. Найдите высоту пирамиды.
Решение. №179 (с. 88)
Решение 2. №179 (с. 88)
Пусть дана правильная треугольная пирамида. В ее основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см. Высота пирамиды $H$ опускается из вершины в центр основания, который является центром описанной и вписанной окружностей для равностороннего треугольника.
Угол между боковым ребром и плоскостью основания — это угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания. Проекцией бокового ребра является отрезок, соединяющий вершину основания с центром основания, то есть радиус $R$ описанной окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром и его проекцией на основание $R$. В этом треугольнике $H$ и $R$ являются катетами. По условию, угол между боковым ребром и его проекцией (катетом $R$) равен $60^\circ$.
Сначала найдем длину проекции бокового ребра, то есть радиус $R$ описанной около основания окружности. Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности вычисляется по формуле:$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$Подставим значение стороны $a=6$ см:$R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная катет $R$ и прилежащий к нему угол $60^\circ$ в прямоугольном треугольнике, мы можем найти второй катет — высоту пирамиды $H$. Связь между катетами и углом выражается через тангенс:$\tan(60^\circ) = \frac{H}{R}$Отсюда выражаем высоту $H$:$H = R \cdot \tan(60^\circ)$
Подставляем известные значения $R = 2\sqrt{3}$ см и $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$:$H = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.