gdz.top
Номер 158, страница 86 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 158, страница 86.
№157
№158 (с. 86)
Условие. №158 (с. 86)
158. Все рёбра правильной шестиугольной призмы равны, а её большая диагональ равна $8\sqrt{5}$ см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №158 (с. 86)
Решение 2. №158 (с. 86)
Пусть $a$ – длина ребра правильной шестиугольной призмы. Согласно условию, все рёбра призмы равны. Это означает, что сторона основания равна $a$, и высота призмы $h$ также равна $a$.
Большая диагональ призмы ($D$) образует прямоугольный треугольник с высотой призмы ($h$) и большей диагональю основания ($d_{осн}$). Катетами этого треугольника являются $h$ и $d_{осн}$, а гипотенузой – $D$. По теореме Пифагора:
$D^2 = d_{осн}^2 + h^2$
Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной $a$. Большая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенной длине его стороны. Таким образом:
$d_{осн} = 2a$
Так как высота призмы $h = a$, а большая диагональ призмы $D = 8\sqrt{5}$ см, подставим эти значения в уравнение:
$(8\sqrt{5})^2 = (2a)^2 + a^2$
$64 \cdot 5 = 4a^2 + a^2$
$320 = 5a^2$
$a^2 = \frac{320}{5}$
$a^2 = 64$
$a = \sqrt{64} = 8$ см (длина ребра является положительной величиной).
Площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$).
Периметр основания (правильного шестиугольника) равен:
$P_{осн} = 6a = 6 \cdot 8 = 48$ см.
Высота призмы:
$h = a = 8$ см.
Теперь найдём площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 48 \cdot 8 = 384$ см².
Ответ: 384 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №158 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.