gdz.top
Номер 153, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 153, страница 85.
№152
№153 (с. 85)
Условие. №153 (с. 85)
153. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 17 см, а основание — 30 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её высота равна 10 см.
Решение. №153 (с. 85)
Решение 2. №153 (с. 85)
Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.
Для решения задачи найдем последовательно площадь основания и площадь боковой поверхности.
1. Нахождение площади основания ($S_{осн}$)
Основанием призмы является равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 17 см и основанием 30 см. Чтобы найти его площадь, сначала вычислим высоту ($h$), проведенную к основанию.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка: $30 / 2 = 15$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза), высотой и половиной основания (катеты). По теореме Пифагора:
$h^2 + 15^2 = 17^2$
$h^2 + 225 = 289$
$h^2 = 289 - 225$
$h^2 = 64$
$h = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь найдем площадь основания (треугольника):
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 120$ см².
2. Нахождение площади боковой поверхности ($S_{бок}$)
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($H$).
$S_{бок} = P_{осн} \cdot H$
Сначала найдем периметр треугольника в основании:
$P_{осн} = 17 + 17 + 30 = 64$ см.
Высота призмы дана в условии: $H = 10$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = 64 \cdot 10 = 640$ см².
3. Нахождение площади полной поверхности призмы ($S_{полн}$)
Сложим удвоенную площадь основания и площадь боковой поверхности:
$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 120 + 640$
$S_{полн} = 240 + 640 = 880$ см².
Ответ: 880 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №153 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.