gdz.top
Номер 157, страница 86 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 157, страница 86.
№156
№157 (с. 86)
Условие. №157 (с. 86)
157. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна $12\sqrt{3}$ см$^2$, а площадь полной поверхности — $20\sqrt{3}$ см$^2$. Найдите высоту призмы.
Решение. №157 (с. 86)
Решение 2. №157 (с. 86)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и двух площадей основания ($S_{осн}$):
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
По условию задачи, $S_{полн} = 20\sqrt{3}$ см² и $S_{бок} = 12\sqrt{3}$ см². Используя эти данные, найдем площадь одного основания призмы.
$2 \cdot S_{осн} = S_{полн} - S_{бок}$
$2 \cdot S_{осн} = 20\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
$S_{осн} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см²
Поскольку призма правильная треугольная, в её основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим найденное значение площади основания и найдем длину стороны $a$:
$4\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на $\sqrt{3}$:
$16 = a^2$
$a = 4$ см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$):
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
Периметр основания (равностороннего треугольника) равен:
$P_{осн} = 3 \cdot a = 3 \cdot 4 = 12$ см
Теперь мы можем найти высоту призмы $h$:
$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}}$
$h = \frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3}$ см
Ответ: $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №157 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.