gdz.top
Номер 155, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 155, страница 85.
№154
№155 (с. 85)
Условие. №155 (с. 85)
155. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если диагональ её боковой грани равна a и образует с плоскостью основания призмы угол $\gamma$.
Решение. №155 (с. 85)
Решение 2. №155 (с. 85)
Площадь боковой поверхности правильной призмы ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$). Для правильной пятиугольной призмы основанием является правильный пятиугольник. Если сторона основания равна $b$, то периметр $P_{осн} = 5b$, а площадь боковой поверхности $S_{бок} = 5bh$.
Боковая грань правильной призмы — это прямоугольник со сторонами $b$ и $h$. Диагональ этой грани (по условию равная $a$), сторона основания ($b$) и высота призмы ($h$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике диагональ $a$ является гипотенузой, а $b$ и $h$ — катетами.
Угол, который диагональ боковой грани образует с плоскостью основания, — это угол между этой диагональю и её проекцией на плоскость основания. Проекцией диагонали является сторона основания $b$. Таким образом, угол $\gamma$ — это угол в нашем прямоугольном треугольнике между гипотенузой $a$ и катетом $b$.
Используя определения тригонометрических функций для этого треугольника, выразим катеты $b$ и $h$ через гипотенузу $a$ и угол $\gamma$:
$b = a \cos\gamma$ (катет, прилежащий к углу $\gamma$)
$h = a \sin\gamma$ (катет, противолежащий углу $\gamma$)
Теперь подставим эти выражения в формулу для площади боковой поверхности:
$S_{бок} = 5bh = 5 \cdot (a \cos\gamma) \cdot (a \sin\gamma) = 5a^2 \sin\gamma \cos\gamma$.
Используя формулу синуса двойного угла $\sin(2\gamma) = 2\sin\gamma\cos\gamma$, этот результат можно также записать в виде $S_{бок} = \frac{5}{2} a^2 \sin(2\gamma)$.
Ответ: $5a^2 \sin\gamma \cos\gamma$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 155 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №155 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.