gdz.top
Номер 152, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 152, страница 85.
№151
№152 (с. 85)
Условие. №152 (с. 85)
152. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 10 см, а высота призмы — $4\sqrt{3}$ см.
Решение. №152 (с. 85)
Решение 2. №152 (с. 85)
Площадь боковой поверхности
Для нахождения площади боковой поверхности правильной призмы используется формула: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы.
Основанием призмы является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 10$ см. Периметр такого треугольника равен: $P_{осн} = 3 \cdot a = 3 \cdot 10 = 30$ см.
Высота призмы дана по условию: $h = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 30 \text{ см} \cdot 4\sqrt{3} \text{ см} = 120\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $120\sqrt{3}$ см2.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности призмы вычисляется как сумма площади боковой поверхности и двух площадей основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.
Площадь боковой поверхности мы уже нашли: $S_{бок} = 120\sqrt{3}$ см2. Теперь необходимо найти площадь основания ($S_{осн}$). Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$.
Подставим значение стороны основания $a = 10$ см: $S_{осн} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ см2.
Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы: $S_{полн} = 120\sqrt{3} + 2 \cdot (25\sqrt{3}) = 120\sqrt{3} + 50\sqrt{3} = (120+50)\sqrt{3} = 170\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $170\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №152 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.