gdz.top
Номер 149, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 149, страница 85.
№148
№149 (с. 85)
Условие. №149 (с. 85)
149. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого равна 26 см, а большая диагональ — 48 см.
Меньшая диагональ призмы равна $10\sqrt{5}$ см. Найдите высоту ромба.
Решение. №149 (с. 85)
Решение 2. №149 (с. 85)
Обозначим сторону ромба, являющегося основанием призмы, как $a$, его большую диагональ как $d_1$, меньшую диагональ как $d_2$, и его высоту как $h$. По условию задачи дано: $a = 26$ см, $d_1 = 48$ см.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, они разделяют ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников равны половинам диагоналей ($\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$), а гипотенуза равна стороне ромба ($a$).
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения половины меньшей диагонали: $(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$
Подставим известные значения: $(\frac{48}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 26^2$ $24^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 26^2$ $576 + (\frac{d_2}{2})^2 = 676$ $(\frac{d_2}{2})^2 = 676 - 576 = 100$ $\frac{d_2}{2} = \sqrt{100} = 10$ см.
Отсюда находим длину всей меньшей диагонали ромба: $d_2 = 2 \cdot 10 = 20$ см.
Площадь ромба ($S$) можно найти двумя способами: как половину произведения его диагоналей или как произведение его стороны на высоту. $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ $S = a \cdot h$
Сначала вычислим площадь через диагонали: $S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 20 = 24 \cdot 20 = 480$ см².
Теперь, приравняв два выражения для площади, найдем высоту ромба $h$: $a \cdot h = S$ $26 \cdot h = 480$ $h = \frac{480}{26} = \frac{240}{13}$ см.
(Информация о меньшей диагонали призмы, равной $10\sqrt{5}$ см, является избыточной для нахождения высоты ромба).
Ответ: $\frac{240}{13}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №149 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.