gdz.top
Номер 142, страница 84 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 142, страница 84.
№141
№142 (с. 84)
Условие. №142 (с. 84)
142. Ортогональной проекцией треугольника $ABC$ на некоторую плоскость является прямоугольный равнобедренный треугольник $A_1B_1C_1$ с гипотенузой $12$ см. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если площадь треугольника $ABC$ равна $72$ см$^2$.
Решение. №142 (с. 84)
Решение 2. №142 (с. 84)
Пусть $S$ - это площадь треугольника $ABC$, а $S_{пр}$ - площадь его ортогональной проекции, треугольника $A_1B_1C_1$. Угол между плоскостью треугольника $ABC$ и плоскостью проекции обозначим как $\alpha$.
Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость вычисляется по формуле:$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Из этой формулы можно выразить косинус угла между плоскостями:$\cos(\alpha) = \frac{S_{пр}}{S}$
По условию задачи, площадь треугольника $ABC$ составляет $S = 72 \text{ см}^2$.
Теперь найдем площадь проекции - прямоугольного равнобедренного треугольника $A_1B_1C_1$. Его гипотенуза равна $c = 12 \text{ см}$.Пусть катеты этого треугольника равны $a$. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного равнобедренного треугольника:$a^2 + a^2 = c^2$$2a^2 = 12^2$$2a^2 = 144$$a^2 = 72$
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$S_{пр} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$Подставим найденное значение $a^2$:$S_{пр} = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36 \text{ см}^2$
Теперь мы можем вычислить косинус угла $\alpha$, используя площади исходного треугольника и его проекции:$\cos(\alpha) = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$
Угол между плоскостями, соответствующий этому значению косинуса, равен:$\alpha = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}$
Ответ: $60^{\circ}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №142 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.