gdz.top
Номер 144, страница 84 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 144, страница 84.
№143
№144 (с. 84)
Условие. №144 (с. 84)
144. Площадь треугольника $ABC$ равна $75 \text{ см}^2$. Его ортогональной проекцией на некоторую плоскость является треугольник $A_1B_1C_1$ со сторонами 8 см, 18 см и 20 см. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $A_1B_1C_1$.
Решение. №144 (с. 84)
Решение 2. №144 (с. 84)
Пусть $\alpha$ — искомый угол между плоскостью треугольника $ABC$ и плоскостью его ортогональной проекции $A_1B_1C_1$. Площадь ортогональной проекции многоугольника связана с площадью исходного многоугольника формулой:$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$,где $S$ — площадь исходного многоугольника, а $S_{пр}$ — площадь его проекции.
В нашем случае, $S = S_{ABC} = 75 \text{ см}^2$, а $S_{пр} = S_{A_1B_1C_1}$. Чтобы найти угол $\alpha$, нам необходимо сначала вычислить площадь треугольника $A_1B_1C_1$. Мы знаем его стороны: $a = 8$ см, $b = 18$ см, $c = 20$ см. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:$S_{A_1B_1C_1} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,где $p$ — полупериметр треугольника.
Найдем полупериметр $p$ треугольника $A_1B_1C_1$:$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+18+20}{2} = \frac{46}{2} = 23$ см.
Теперь вычислим площадь треугольника $A_1B_1C_1$:$S_{A_1B_1C_1} = \sqrt{23(23-8)(23-18)(23-20)} = \sqrt{23 \cdot 15 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{23 \cdot (3 \cdot 5) \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{23 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 3 \cdot 5 \sqrt{23} = 15\sqrt{23} \text{ см}^2$.
Теперь мы можем найти косинус угла $\alpha$ между плоскостями:$\cos(\alpha) = \frac{S_{пр}}{S} = \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = \frac{15\sqrt{23}}{75} = \frac{\sqrt{23}}{5}$.
Отсюда, искомый угол равен:$\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{23}}{5}\right)$.
Ответ: $\arccos\left(\frac{\sqrt{23}}{5}\right)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №144 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.