gdz.top
Номер 141, страница 84 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 141, страница 84.
№140
№141 (с. 84)
Условие. №141 (с. 84)
141. Площадь многоугольника равна $46\sqrt{2}$ см$^2$, а площадь его ортогональной проекции — $46$ см$^2$. Найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Решение. №141 (с. 84)
Решение 2. №141 (с. 84)
Для нахождения угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его ортогональной проекции используется формула, связывающая их площади:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
где:
$S$ — площадь многоугольника,
$S_{пр}$ — площадь его ортогональной проекции,
$\alpha$ — угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Из условия задачи нам известны следующие величины:
$S = 46\sqrt{2}$ см²
$S_{пр} = 46$ см²
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $\cos(\alpha)$:
$46 = 46\sqrt{2} \cdot \cos(\alpha)$
Выразим из этого уравнения $\cos(\alpha)$, разделив обе части на $46\sqrt{2}$:
$\cos(\alpha) = \frac{46}{46\sqrt{2}}$
Сократим дробь на 46:
$\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Значение $\frac{1}{\sqrt{2}}$ также можно записать как $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Теперь найдем угол $\alpha$, косинус которого равен этому значению. Угол между плоскостями по определению находится в пределах от 0° до 90°.
$\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ$
Ответ: $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №141 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.