gdz.top
Номер 29, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность прямой и плоскости - номер 29, страница 68.
№28
№29 (с. 68)
Условие. №29 (с. 68)
29. Точка $O$ не принадлежит плоскости параллелограмма $ABCD$, точки $M, N, P$ и $K$ — середины отрезков $BC, OM, AD$ и $OP$ соответственно. Докажите, что $KN \parallel AB$.
Решение. №29 (с. 68)
Решение 2. №29 (с. 68)
Рассмотрим треугольник $OMP$. По условию, точки $N$ и $K$ являются серединами отрезков $OM$ и $OP$ соответственно. Следовательно, отрезок $KN$ является средней линией треугольника $OMP$. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, $KN \parallel MP$.
Теперь рассмотрим четырехугольник $ABMP$, лежащий в плоскости параллелограмма $ABCD$. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны $AD$ и $BC$ параллельны и равны, то есть $AD \parallel BC$ и $AD = BC$.
Так как точка $P$ — середина $AD$, а точка $M$ — середина $BC$, то $AP = \frac{1}{2}AD$ и $BM = \frac{1}{2}BC$. Из того, что $AD \parallel BC$, следует, что $AP \parallel BM$. Из того, что $AD = BC$, следует, что $AP = BM$.
Четырехугольник, у которого две противоположные стороны ($AP$ и $BM$) равны и параллельны, является параллелограммом. Следовательно, четырехугольник $ABMP$ — параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, $AB \parallel MP$.
Мы доказали, что $KN \parallel MP$ и $AB \parallel MP$. Согласно свойству транзитивности параллельности прямых (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), получаем, что $KN \parallel AB$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.