gdz.top
Номер 28, страница 67 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность прямой и плоскости - номер 28, страница 67.
№27
№28 (с. 67)
Условие. №28 (с. 67)
28. Точка $M$ не принадлежит плоскости трапеции $ABCD$ ($BC \parallel AD$).
Точки $E$ и $F$ — середины отрезков $AB$ и $CD$ соответственно. Докажите, что прямая $BC$ параллельна плоскости $MEF$.
Решение. №28 (с. 67)
Решение 2. №28 (с. 67)
По условию задачи, нам дана трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$, так что $BC \parallel AD$. Точка $M$ не принадлежит плоскости этой трапеции. Точки $E$ и $F$ являются серединами боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно.
Рассмотрим трапецию $ABCD$. Отрезок $EF$, соединяющий середины боковых сторон $AB$ и $CD$, является средней линией трапеции $ABCD$.
Согласно свойству средней линии трапеции, она параллельна её основаниям. Следовательно, прямая $EF$ параллельна прямой $BC$. Математически это записывается как $EF \parallel BC$.
Теперь рассмотрим плоскость $MEF$. По определению этой плоскости, прямая $EF$ лежит в ней (так как точки $E$ и $F$ принадлежат плоскости $MEF$). Прямая $BC$ не лежит в плоскости $MEF$, поскольку точка $M$ находится вне плоскости трапеции $(ABCD)$, в которой лежит прямая $BC$.
Для доказательства того, что прямая $BC$ параллельна плоскости $MEF$, воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. Этот признак гласит: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
В нашем случае все условия этого признака выполнены:
1. Прямая $BC$ не лежит в плоскости $MEF$.
2. Прямая $EF$ лежит в плоскости $MEF$.
3. Прямая $BC$ параллельна прямой $EF$ ($BC \parallel EF$).
Из этого следует, что прямая $BC$ параллельна плоскости $MEF$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $BC$ параллельна плоскости $MEF$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.