gdz.top
Номер 26, страница 67 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность прямой и плоскости - номер 26, страница 67.
№25
№26 (с. 67)
Условие. №26 (с. 67)
26. Дан куб $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ (рис. 74). Плоскостям каких граней куба параллельна прямая $BC$?
Рис. 74
Решение. №26 (с. 67)
Решение 2. №26 (с. 67)
Для того чтобы определить, плоскостям каких граней куба параллельна прямая $BC$, необходимо рассмотреть взаимное расположение прямой $BC$ и каждой из шести граней куба. Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
1. Грани $ABCD$ и $BCC_1B_1$. Прямая $BC$ является ребром куба и принадлежит плоскостям этих двух граней. Если прямая лежит в плоскости, она не может быть ей параллельна.
2. Грани $ABB_1A_1$ и $DCC_1D_1$. Прямая $BC$ пересекает плоскость грани $ABB_1A_1$ в точке $B$, а плоскость грани $DCC_1D_1$ в точке $C$. Если прямая имеет с плоскостью общую точку, она не может быть ей параллельна (за исключением случая, когда прямая лежит в плоскости).
3. Грань $ADD_1A_1$. Прямая $BC$ не лежит в плоскости этой грани. В основании куба лежит квадрат $ABCD$, у которого противоположные стороны параллельны, следовательно, $BC \parallel AD$. Прямая $AD$ лежит в плоскости грани $ADD_1A_1$. Таким образом, прямая $BC$ параллельна прямой $AD$, лежащей в плоскости $ADD_1A_1$. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая $BC$ параллельна плоскости грани $ADD_1A_1$.
4. Грань $A_1B_1C_1D_1$. Прямая $BC$ не лежит в плоскости этой грани. Рёбра $BC$ и $B_1C_1$ куба параллельны, так как они являются противоположными сторонами грани (квадрата) $BCC_1B_1$. Таким образом, $BC \parallel B_1C_1$. Прямая $B_1C_1$ лежит в плоскости грани $A_1B_1C_1D_1$. Следовательно, по тому же признаку, прямая $BC$ параллельна плоскости грани $A_1B_1C_1D_1$.
Ответ: прямая $BC$ параллельна плоскостям граней $ADD_1A_1$ и $A_1B_1C_1D_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.