gdz.top
Номер 22, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 22, страница 66.
№21
№22 (с. 66)
Условие. №22 (с. 66)
22. Через вершину $B$ непрямоугольного треугольника $ABC$ проведена прямая $b$, не принадлежащая плоскости треугольника. Докажите, что прямая $b$ и прямая, содержащая высоту треугольника $ABC$, проведённую из вершины $A$, — скрещивающиеся.
Решение. №22 (с. 66)
Решение 2. №22 (с. 66)
Для доказательства воспользуемся признаком скрещивающихся прямых. Согласно этому признаку, если одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые являются скрещивающимися.
Обозначим плоскость треугольника $ABC$ как $\alpha$. Пусть $h$ — прямая, содержащая высоту треугольника $ABC$, проведённую из вершины $A$ к прямой $BC$.
1. Прямая $h$ полностью лежит в плоскости $\alpha$, так как высота треугольника принадлежит плоскости этого треугольника.
2. По условию, прямая $b$ проходит через вершину $B$ и не принадлежит плоскости $\alpha$. Так как точка $B$ принадлежит плоскости $\alpha$, прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в единственной точке — в точке $B$.
3. Докажем, что точка пересечения $B$ не лежит на прямой $h$. Предположим обратное: точка $B$ лежит на прямой $h$. Прямая $h$ содержит высоту, проведенную из вершины $A$, и по определению перпендикулярна прямой $BC$. Если точка $B$ лежит на прямой $h$, то прямая, проходящая через точки $A$ и $B$ (то есть прямая $AB$), должна быть перпендикулярна прямой $BC$. Это означает, что угол $\angle ABC$ равен $90^\circ$. Однако это противоречит условию, что треугольник $ABC$ — непрямоугольный. Следовательно, наше предположение неверно, и точка $B$ не принадлежит прямой $h$.
Таким образом, мы имеем: прямая $h$ лежит в плоскости $\alpha$, а прямая $b$ пересекает эту плоскость в точке $B$, которая не лежит на прямой $h$. По признаку скрещивающихся прямых, прямые $b$ и $h$ являются скрещивающимися, что и требовалось доказать.
Ответ: Данные прямые являются скрещивающимися.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 66 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.