gdz.top
Номер 20, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 20, страница 66.
№19
№20 (с. 66)
Условие. №20 (с. 66)
20. Прямые $AB$ и $CD$ — скрещивающиеся. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ также скрещивающиеся.
Решение. №20 (с. 66)
Решение 2. №20 (с. 66)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.
Дано: Прямые AB и CD — скрещивающиеся.
Доказать: Прямые AC и BD — скрещивающиеся.
Доказательство:
Предположим, что прямые AC и BD не являются скрещивающимися. Это означает, что они либо пересекаются, либо параллельны.
В обоих этих случаях (и для пересекающихся, и для параллельных прямых) существует единственная плоскость, в которой лежат обе прямые. Назовем эту плоскость $\alpha$.
Если прямые AC и BD лежат в плоскости $\alpha$, то все их точки, а именно точки A, C, B и D, также принадлежат этой плоскости $\alpha$.
Теперь рассмотрим прямые AB и CD.
Так как точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, то по аксиоме стереометрии вся прямая AB лежит в плоскости $\alpha$.
Аналогично, так как точки C и D лежат в плоскости $\alpha$, то и вся прямая CD лежит в плоскости $\alpha$.
Из этого следует, что прямые AB и CD лежат в одной плоскости. Но это напрямую противоречит условию задачи, в котором сказано, что прямые AB и CD являются скрещивающимися. По определению, скрещивающиеся прямые не могут лежать в одной плоскости.
Полученное противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, прямые AC и BD не могут ни пересекаться, ни быть параллельными.
Таким образом, прямые AC и BD являются скрещивающимися. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямые AC и BD также являются скрещивающимися.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 66 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.