gdz.top
Номер 55, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование - номер 55, страница 71.
№54
№55 (с. 71)
Условие. №55 (с. 71)
55. Может ли быть параллельной проекцией прямоугольника четырёхугольник $A_1 B_1 C_1 D_1$, углы которого $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $D_1$ соответственно равны $90^{\circ}$, $90^{\circ}$, $40^{\circ}$ и $140^{\circ}$?
Решение. №55 (с. 71)
Решение 2. №55 (с. 71)
При параллельном проецировании сохраняется свойство параллельности прямых. Это означает, что параллельные прямые проецируются в параллельные прямые (или в одну прямую, если направление проецирования параллельно плоскости, содержащей эти прямые).
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, так как его противоположные стороны попарно параллельны. Следовательно, параллельная проекция прямоугольника также должна быть параллелограммом (за исключением вырожденного случая, когда проекцией является отрезок, что не соответствует условию задачи, так как дана фигура с четырьмя углами).
Одним из ключевых свойств параллелограмма является равенство его противоположных углов. Проверим, является ли данный четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$ параллелограммом.
По условию, углы четырёхугольника равны: $\angle A_1 = 90^\circ$, $\angle B_1 = 90^\circ$, $\angle C_1 = 40^\circ$ и $\angle D_1 = 140^\circ$.
Сравним величины противоположных углов этого четырёхугольника:
- Угол $\angle A_1$ и противоположный ему угол $\angle C_1$ не равны: $90^\circ \neq 40^\circ$.
- Угол $\angle B_1$ и противоположный ему угол $\angle D_1$ также не равны: $90^\circ \neq 140^\circ$.
Поскольку противоположные углы четырёхугольника $A_1B_1C_1D_1$ не равны, он не является параллелограммом.
Так как параллельная проекция прямоугольника всегда является параллелограммом, а заданный четырёхугольник им не является, то он не может быть параллельной проекцией прямоугольника.
Ответ: нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №55 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.