gdz.top
Номер 71, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 71, страница 74.
№70
№71 (с. 74)
Условие. №71 (с. 74)
71. Сторона квадрата $ABCD$ равна 6 см. Через точку $O$ пересечения диагоналей квадрата проведена прямая $SO$, перпендикулярная его плоскости. Найдите отрезок $SO$, если $\angle SAO = 60^\circ$.
Решение. №71 (с. 74)
Решение 2. №71 (с. 74)
Рассмотрим квадрат ABCD. Сторона квадрата равна 6 см. Точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD.
1. Найдем длину диагонали квадрата AC. Диагональ квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$. В нашем случае $a = 6$ см, следовательно, диагональ AC равна: $AC = 6\sqrt{2}$ см.
2. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок AO равен половине диагонали AC: $AO = \frac{1}{2} AC = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ см.
3. По условию, прямая SO перпендикулярна плоскости квадрата (ABCD). Это означает, что SO перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку O. В частности, $SO \perp AO$. Таким образом, треугольник $\triangle SAO$ является прямоугольным с прямым углом $\angle SOA = 90^\circ$.
4. В прямоугольном треугольнике $\triangle SAO$ нам известны катет $AO = 3\sqrt{2}$ см и прилежащий к нему острый угол $\angle SAO = 60^\circ$. Мы ищем длину противолежащего катета SO. Для этого воспользуемся определением тангенса угла: $\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO}$
Выразим отсюда SO: $SO = AO \cdot \tan(\angle SAO)$
Подставим известные значения $AO = 3\sqrt{2}$ и $\angle SAO = 60^\circ$: $SO = 3\sqrt{2} \cdot \tan(60^\circ)$
Так как значение $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, получаем: $SO = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6}$ см.
Ответ: $3\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №71 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.