gdz.top
Номер 76, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 76, страница 74.
№75
№76 (с. 74)
Условие. №76 (с. 74)
76. Через точки $A$ и $B$, не принадлежащие плоскости $\alpha$, проведены прямые, перпендикулярные этой плоскости и пересекающие её в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно. Докажите, что если отрезки $AA_1$ и $BB_1$ равны, то четырёхугольник $AA_1B_1B$ — прямоугольник.
Решение. №76 (с. 74)
Решение 2. №76 (с. 74)
Для доказательства того, что четырёхугольник $AA_1B_1B$ является прямоугольником, нужно показать, что это параллелограмм, у которого есть прямой угол.
1. По условию задачи прямые $AA_1$ и $BB_1$ перпендикулярны плоскости $\alpha$. Согласно свойству стереометрии, если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны друг другу. Следовательно, $AA_1 \parallel BB_1$.
2. Рассмотрим четырёхугольник $AA_1B_1B$. Мы выяснили, что его стороны $AA_1$ и $BB_1$ параллельны. Кроме того, по условию их длины равны: $AA_1 = BB_1$. По признаку параллелограмма, если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, $AA_1B_1B$ — параллелограмм.
3. По условию, прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $\alpha$. По определению, это означает, что прямая $AA_1$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку пересечения $A_1$. Точки $A_1$ и $B_1$ принадлежат плоскости $\alpha$, поэтому прямая $A_1B_1$ лежит в этой плоскости. Следовательно, $AA_1 \perp A_1B_1$. Это означает, что угол $\angle AA_1B_1$ — прямой, то есть $\angle AA_1B_1 = 90^\circ$.
4. Мы доказали, что $AA_1B_1B$ — это параллелограмм, у которого есть прямой угол ($\angle AA_1B_1$). По определению, параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
Таким образом, четырёхугольник $AA_1B_1B$ — прямоугольник, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №76 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.