gdz.top
Номер 70, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 70, страница 74.
№69
№70 (с. 74)
Условие. №70 (с. 74)
70. Через вершину $B$ равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$) проведена прямая $MB$, перпендикулярная его плоскости (рис. 86). Точка $M$ соединена с серединой $F$ стороны $AC$. Найдите отрезок $MF$, если $MB = 8$ см, $\angle BMC = 60^\circ$, $\angle ACB = 30^\circ$.
Рис. 86Решение. №70 (с. 74)
Решение 2. №70 (с. 74)
Поскольку прямая $MB$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $B$. Следовательно, $MB \perp BC$ и $MB \perp BF$. Это означает, что треугольники $MBC$ и $MBF$ являются прямоугольными с прямыми углами при вершине $B$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$ ($∠MBC = 90^\circ$). Из условия задачи нам известно, что $MB = 8$ см и $∠BMC = 60^\circ$. Мы можем найти длину катета $BC$, используя тангенс угла $BMC$:
$tg(∠BMC) = \frac{BC}{MB}$
$BC = MB \cdot tg(60^\circ) = 8 \cdot \sqrt{3}$ см.
Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$). Точка $F$ — середина основания $AC$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, отрезок $BF$ перпендикулярен $AC$ ($BF \perp AC$), и треугольник $BFC$ является прямоугольным ($∠BFC = 90^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $BFC$ нам известна гипотенуза $BC = 8\sqrt{3}$ см и угол $∠BCF = ∠ACB = 30^\circ$. Найдем длину катета $BF$, используя синус угла $BCF$:
$sin(∠BCF) = \frac{BF}{BC}$
$BF = BC \cdot sin(30^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Наконец, рассмотрим прямоугольный треугольник $MBF$ ($∠MBF = 90^\circ$). Нам известны длины его катетов: $MB = 8$ см и $BF = 4\sqrt{3}$ см. Мы можем найти длину гипотенузы $MF$, применив теорему Пифагора:
$MF^2 = MB^2 + BF^2$
$MF^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2 = 64 + 16 \cdot 3 = 64 + 48 = 112$
$MF = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$ см.
Ответ: $4\sqrt{7}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 70 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №70 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.