gdz.top
Номер 68, страница 73 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 68, страница 73.
№67
№68 (с. 73)
Условие. №68 (с. 73)
Перпендикулярность прямой и плоскости
68. Прямая $CM$ перпендикулярна плоскости прямоугольника $ABCD$ (рис. 85). Найдите отрезок $CM$, если $AB = 3$ см, $AD = 4$ см, $AM = 13$ см.
Рис. 85
Решение. №68 (с. 73)
Решение 2. №68 (с. 73)
Так как четырёхугольник ABCD является прямоугольником, то треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом B. По теореме Пифагора найдём диагональ AC, которая является гипотенузой в треугольнике ABC. Стороны прямоугольника AB = 3 см, AD = 4 см. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, следовательно, BC = AD = 4 см.
Вычислим длину AC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$AC = \sqrt{25} = 5$ см.
По условию задачи, прямая CM перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. По определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая CM перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку C. Следовательно, прямая CM перпендикулярна диагонали AC.
Это означает, что треугольник ACM является прямоугольным, где ∠ACM = 90°. В этом треугольнике катетами являются стороны AC и CM, а гипотенузой — сторона AM.
Снова применим теорему Пифагора, теперь для треугольника ACM, чтобы найти длину катета CM:
$AM^2 = AC^2 + CM^2$
Выразим из формулы $CM^2$:
$CM^2 = AM^2 - AC^2$
Подставим известные значения AM = 13 см и AC = 5 см:
$CM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$CM = \sqrt{144} = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 68 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №68 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.