gdz.top
Номер 74, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 74, страница 74.
№73
№74 (с. 74)
Условие. №74 (с. 74)
74. На рисунке 88 изображён куб $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$. Докажите, что четырёхугольник $AA_1 C_1 C$ — прямоугольник.
Рис. 88
Решение. №74 (с. 74)
Решение 2. №74 (с. 74)
Для доказательства того, что четырехугольник $AA_1C_1C$ является прямоугольником, необходимо показать, что он является параллелограммом и что один из его углов прямой.
1. Рассмотрим стороны $AA_1$ и $CC_1$ четырехугольника $AA_1C_1C$.
По определению куба, все его боковые ребра равны и параллельны друг другу. Ребра $AA_1$ и $CC_1$ являются боковыми ребрами куба, следовательно, $AA_1 \parallel CC_1$ и $AA_1 = CC_1$.
По признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Таким образом, $AA_1C_1C$ — параллелограмм.
2. Рассмотрим угол $\angle A_1AC$.
По свойству куба, боковое ребро $AA_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCD$.
Диагональ $AC$ основания $ABCD$ лежит в этой плоскости.
По определению перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Отсюда следует, что $AA_1 \perp AC$.
Следовательно, угол между $AA_1$ и $AC$ прямой: $\angle A_1AC = 90^\circ$.
3. Мы установили, что $AA_1C_1C$ является параллелограммом, и один из его углов, $\angle A_1AC$, равен $90^\circ$. Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником.
Таким образом, четырехугольник $AA_1C_1C$ — прямоугольник, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Четырехугольник $AA_1C_1C$ является прямоугольником.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №74 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.