gdz.top
Номер 69, страница 73 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 69, страница 73.
№68
№69 (с. 73)
Условие. №69 (с. 73)
69. Прямая $AO$ перпендикулярна плоскости окружности с центром $O$. Точка $B$ лежит на окружности. Найдите отрезок $OA$, если радиус окружности равен $6$ см, $\angle ABO = 45^\circ$.
Решение. №69 (с. 73)
Решение 2. №69 (с. 73)
Рассмотрим треугольник $ΔAOB$.
По условию задачи, прямая $AO$ перпендикулярна плоскости окружности с центром в точке $O$. Точка $B$ лежит на этой окружности, следовательно, отрезок $OB$ является радиусом и лежит в плоскости окружности.
Так как прямая $AO$ перпендикулярна плоскости, в которой лежит отрезок $OB$, то прямая $AO$ перпендикулярна прямой $OB$. Это означает, что угол между ними $∠AOB$ — прямой, то есть $∠AOB = 90°$.
Следовательно, треугольник $ΔAOB$ является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике $ΔAOB$ нам известны два угла: $∠AOB = 90°$ и $∠ABO = 45°$ (по условию). Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Найдем третий угол $∠OAB$:
$∠OAB = 180° - ∠AOB - ∠ABO = 180° - 90° - 45° = 45°$.
Поскольку два угла в треугольнике $ΔAOB$ равны ($∠ABO = ∠OAB = 45°$), этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны между собой. В нашем случае это катеты $OA$ и $OB$.
$OA = OB$.
Из условия известно, что радиус окружности равен $6$ см. Отрезок $OB$ является радиусом, поэтому $OB = 6$ см.
Так как $OA = OB$, то $OA = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №69 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.