gdz.top
Номер 65, страница 73 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование - номер 65, страница 73.
№64
№65 (с. 73)
Условие. №65 (с. 73)
65. Известно, что $OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$ (рис. 84). Найдите отрезок $AC$, если $BC = 6$ см, $AB = 3\sqrt{5}$ см, $\angle BCO = 30^\circ$.
Рис. 84
Решение. №65 (с. 73)
Решение 2. №65 (с. 73)
Согласно условию задачи, отрезки $OA$, $OB$ и $OC$ взаимно перпендикулярны ($OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$). Это означает, что треугольники $\triangle OAB$, $\triangle OBC$ и $\triangle OAC$ являются прямоугольными, с прямым углом при вершине $O$.
Для нахождения длины отрезка $AC$, который является гипотенузой в прямоугольном треугольнике $\triangle OAC$, нам необходимо найти длины катетов $OA$ и $OC$.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OBC$ ($\angle BOC = 90^\circ$). Нам известна гипотенуза $BC = 6$ см и прилежащий к катету $OC$ угол $\angle BCO = 30^\circ$. Используя тригонометрические соотношения, найдем длины катетов $OB$ и $OC$:
$OB = BC \cdot \sin(\angle BCO) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ см.
$OC = BC \cdot \cos(\angle BCO) = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OAB$ ($\angle AOB = 90^\circ$). Нам известна гипотенуза $AB = 3\sqrt{5}$ см и катет $OB = 3$ см. Применим теорему Пифагора для нахождения длины катета $OA$:
$AB^2 = OA^2 + OB^2$
$OA^2 = AB^2 - OB^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = (9 \cdot 5) - 9 = 45 - 9 = 36$
$OA = \sqrt{36} = 6$ см.
3. Наконец, зная длины катетов $OA = 6$ см и $OC = 3\sqrt{3}$ см, мы можем найти гипотенузу $AC$ в прямоугольном треугольнике $\triangle OAC$ ($\angle AOC = 90^\circ$) по теореме Пифагора:
$AC^2 = OA^2 + OC^2$
$AC^2 = 6^2 + (3\sqrt{3})^2 = 36 + (9 \cdot 3) = 36 + 27 = 63$
$AC = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$ см.
Ответ: $3\sqrt{7}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.