gdz.top
Номер 72, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 72, страница 74.
№71
№72 (с. 74)
Условие. №72 (с. 74)
72. Через вершину $C$ прямоугольника $ABCD$ проведена прямая $MC$, перпендикулярная прямым $BC$ и $AC$. Докажите, что $MC \perp CD$.
Решение. №72 (с. 74)
Решение 2. №72 (с. 74)
Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, все его вершины $A, B, C$ и $D$ лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость как $(ABC)$. В этой плоскости, в частности, лежат прямые $BC$, $AC$ (диагональ) и $CD$.
По условию задачи, прямая $MC$ перпендикулярна прямой $BC$ и прямой $AC$. Это можно записать как $MC \perp BC$ и $MC \perp AC$.
Прямые $BC$ и $AC$ лежат в плоскости $(ABC)$ и пересекаются в точке $C$.
Воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Так как прямая $MC$ перпендикулярна двум пересекающимся в точке $C$ прямым $BC$ и $AC$, которые лежат в плоскости $(ABC)$, то прямая $MC$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$. То есть, $MC \perp (ABC)$.
Прямая $CD$ является стороной прямоугольника $ABCD$ и, следовательно, также лежит в плоскости $(ABC)$.
По определению прямой, перпендикулярной плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Следовательно, так как $MC \perp (ABC)$ и прямая $CD$ лежит в плоскости $(ABC)$, то $MC \perp CD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение, что $MC \perp CD$, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 72 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №72 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.