gdz.top
Номер 75, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 75, страница 74.
№74
№75 (с. 74)
Условие. №75 (с. 74)
75. Точка $M$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$, $MA = MB = MC = MD$, $O$ — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Докажите, что прямая $MO$ перпендикулярна плоскости $ABC$.
Решение. №75 (с. 74)
Решение 2. №75 (с. 74)
Дано:
$ABCD$ — прямоугольник.
$M$ — точка вне плоскости $(ABC)$.
$MA = MB = MC = MD$.
$O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.
Доказать:
$MO \perp (ABC)$
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник $\triangle AMC$. По условию $MA = MC$, следовательно, треугольник $\triangle AMC$ является равнобедренным с основанием $AC$.
Точка $O$ является точкой пересечения диагоналей прямоугольника $ABCD$. По свойству диагоналей прямоугольника, они точкой пересечения делятся пополам, значит, $AO = OC$. Следовательно, отрезок $MO$ является медианой треугольника $\triangle AMC$, проведенной к основанию.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Значит, $MO \perp AC$.
2. Аналогично рассмотрим треугольник $\triangle BMD$. По условию $MB = MD$, следовательно, треугольник $\triangle BMD$ является равнобедренным с основанием $BD$.
Так как $O$ — точка пересечения диагоналей, то $BO = OD$. Значит, $MO$ является медианой треугольника $\triangle BMD$, проведенной к основанию. В равнобедренном треугольнике $\triangle BMD$ медиана $MO$ является и высотой, поэтому $MO \perp BD$.
3. Итак, мы доказали, что прямая $MO$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AC$ и $BD$, лежащим в плоскости прямоугольника $ABC$.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, прямая $MO$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $MO$ перпендикулярна плоскости $ABC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 75 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №75 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.