gdz.top
Номер 82, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикуляр и наклонная - номер 82, страница 75.
№81
№82 (с. 75)
Условие. №82 (с. 75)
82. Из точки $D$ к плоскости $\alpha$ проведены наклонные $DB$ и $DC$, $DB = 10\sqrt{10}$ см, $DC = 30$ см. Проекция наклонной $DB$ на плоскость $\alpha$ равна 26 см. Найдите проекцию наклонной $DC$.
Решение. №82 (с. 75)
Решение 2. №82 (с. 75)
Пусть $H$ — это основание перпендикуляра, опущенного из точки $D$ на плоскость $\alpha$. Тогда отрезок $DH$ является расстоянием от точки $D$ до плоскости $\alpha$. По определению, отрезок $HB$ является проекцией наклонной $DB$ на плоскость $\alpha$, а отрезок $HC$ — проекцией наклонной $DC$ на ту же плоскость.
Поскольку $DH$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $H$. Следовательно, треугольники $\triangle DHB$ и $\triangle DHC$ являются прямоугольными с прямым углом при вершине $H$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle DHB$. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $DB^2 = DH^2 + HB^2$.
Из этой формулы мы можем выразить и найти квадрат длины перпендикуляра $DH$, используя данные из условия задачи: длина наклонной $DB = 10\sqrt{10}$ см и длина ее проекции $HB = 26$ см.
$DH^2 = DB^2 - HB^2 = (10\sqrt{10})^2 - 26^2 = 100 \cdot 10 - 676 = 1000 - 676 = 324$.
Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник, $\triangle DHC$. Для него также справедлива теорема Пифагора: $DC^2 = DH^2 + HC^2$.
Нам необходимо найти длину проекции $HC$. Выразим квадрат ее длины из формулы: $HC^2 = DC^2 - DH^2$.
Подставим известные значения: длину наклонной $DC = 30$ см и найденное ранее значение $DH^2 = 324$.
$HC^2 = 30^2 - 324 = 900 - 324 = 576$.
Чтобы найти длину $HC$, извлечем квадратный корень из полученного значения: $HC = \sqrt{576} = 24$ см.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.