gdz.top
Номер 3.16, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках - номер 3.16, страница 28.
№3.15
№3.16 (с. 28)
Условие. №3.16 (с. 28)
3.16. На рёбрах $AB$ и $CD$ тетраэдра $DABC$ отметили соответственно точки $E$ и $F$. Постройте линию пересечения плоскостей $AFB$ и $CED$.
Решение. №3.16 (с. 28)
Решение 2. №3.16 (с. 28)
Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две общие точки, принадлежащие обеим плоскостям. Прямая, проходящая через эти две точки, и будет искомой линией пересечения.
Рассмотрим данные в условии плоскости $(AFB)$ и $(CED)$.
1. Проанализируем принадлежность точки $E$ к каждой из плоскостей. По условию, точка $E$ лежит на ребре $AB$ ($E \in AB$).
- Плоскость $(AFB)$ проходит через точки $A$ и $B$, а значит, содержит всю прямую $AB$. Так как $E \in AB$, то точка $E$ принадлежит плоскости $(AFB)$.
- Плоскость $(CED)$ по определению задается тремя точками $C$, $E$ и $D$. Следовательно, точка $E$ принадлежит плоскости $(CED)$.
Таким образом, точка $E$ является общей точкой для обеих плоскостей.
2. Аналогично проанализируем принадлежность точки $F$ к каждой из плоскостей. По условию, точка $F$ лежит на ребре $CD$ ($F \in CD$).
- Плоскость $(AFB)$ по определению задается тремя точками $A$, $F$ и $B$. Следовательно, точка $F$ принадлежит плоскости $(AFB)$.
- Плоскость $(CED)$ проходит через точки $C$ и $D$, а значит, содержит всю прямую $CD$. Так как $F \in CD$, то точка $F$ принадлежит плоскости $(CED)$.
Таким образом, точка $F$ также является общей точкой для обеих плоскостей.
Поскольку мы нашли две различные общие точки $E$ и $F$, принадлежащие обеим плоскостям, то линия их пересечения — это прямая, проходящая через эти точки. Для построения искомой линии пересечения достаточно соединить точки $E$ и $F$.
Ответ: Линией пересечения плоскостей $(AFB)$ и $(CED)$ является прямая $EF$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.16 расположенного на странице 28 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.16 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.