gdz.top
Номер 3.18, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках - номер 3.18, страница 28.
№3.17
№3.18 (с. 28)
Условие. №3.18 (с. 28)
3.18. На рёбрах $AD$ и $CD$ пирамиды $SABCD$ отметили соответственно точки $M$ и $K$ (рис. 3.39). Постройте линию пересечения плоскостей $BSC$ и $MSK$.
Рис. 3.39
Решение. №3.18 (с. 28)
Решение 2. №3.18 (с. 28)
Для того чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, $BSC$ и $MSK$, необходимо найти две общие точки, принадлежащие обеим плоскостям. Прямая, проходящая через эти две точки, и будет являться искомой линией пересечения.
Первая общая точка очевидна из определения плоскостей. Точка $S$ является вершиной пирамиды и по условию принадлежит как плоскости $BSC$, так и плоскости $MSK$. Таким образом, $S$ — первая точка искомой линии пересечения.
Для нахождения второй общей точки найдем точку пересечения прямых, по которым данные плоскости пересекаются с плоскостью основания $ABCD$. Плоскость $BSC$ пересекает плоскость основания по прямой $BC$. Плоскость $MSK$ пересекает плоскость основания по прямой $MK$, поскольку точки $M$ и $K$ лежат на ребрах основания $AD$ и $CD$ соответственно, а значит, прямая $MK$ целиком лежит в плоскости основания $ABCD$.
Обе прямые, $MK$ и $BC$, лежат в одной плоскости $ABCD$. В общем случае они не параллельны, а значит, пересекаются. Найдем их точку пересечения, продлив соответствующие отрезки. Обозначим эту точку как $P$. Таким образом, $P = MK \cap BC$.
Поскольку точка $P$ лежит на прямой $MK$, она принадлежит плоскости $MSK$. Поскольку точка $P$ лежит на прямой $BC$, она также принадлежит плоскости $BSC$. Следовательно, точка $P$ является второй общей точкой для данных плоскостей.
Мы нашли две общие точки $S$ и $P$. Прямая, проходящая через них, является линией пересечения плоскостей $BSC$ и $MSK$. Для построения искомой линии нужно продлить прямые $MK$ и $BC$ до их пересечения в точке $P$, а затем провести прямую через точки $S$ и $P$.
Ответ: Искомая линия пересечения — это прямая $SP$, где $P$ — точка пересечения прямых $MK$ и $BC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.18 расположенного на странице 28 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.18 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.