gdz.top
Номер 5.23, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.23, страница 55.
№5.22
№5.23 (с. 55)
Условие. №5.23 (с. 55)
5.23. Дан тетраэдр $DABC$. Плоскость $\alpha$ проходит через прямую $CD$ и параллельна прямой $AB$. Постройте линию пересечения плоскости $\alpha$ и плоскости $ABC$.
Решение. №5.23 (с. 55)
Решение 2. №5.23 (с. 55)
Обозначим искомую линию пересечения плоскости $\alpha$ и плоскости $ABC$ буквой $l$. Таким образом, $l = \alpha \cap (ABC)$.
1. Найдем точку, принадлежащую линии пересечения $l$.По условию, плоскость $\alpha$ проходит через прямую $CD$. Это означает, что любая точка прямой $CD$, в том числе и точка $C$, принадлежит плоскости $\alpha$ ($C \in \alpha$).Точка $C$ также является вершиной тетраэдра и, следовательно, принадлежит плоскости основания $ABC$ ($C \in (ABC)$).Поскольку точка $C$ принадлежит обеим плоскостям ($\alpha$ и $ABC$), она по определению принадлежит их линии пересечения $l$. Итак, $C \in l$.
2. Определим направление линии пересечения $l$.По условию, плоскость $\alpha$ параллельна прямой $AB$ ($\alpha \parallel AB$).Прямая $AB$ лежит в плоскости $ABC$ ($AB \subset (ABC)$).Воспользуемся следующей теоремой: если плоскость ($\alpha$) проходит через прямую, не лежащую в другой плоскости ($ABC$), и параллельна некоторой прямой ($AB$), лежащей в этой плоскости ($ABC$), то линия пересечения плоскостей ($\alpha$ и $ABC$) параллельна этой прямой ($AB$).Более формально: так как $\alpha \cap (ABC) = l$, $AB \subset (ABC)$ и $\alpha \parallel AB$, то из этого следует, что $l \parallel AB$.
3. Построение.Мы установили, что искомая линия пересечения $l$ проходит через точку $C$ и параллельна прямой $AB$. В плоскости $ABC$ через точку $C$ можно провести единственную прямую, параллельную прямой $AB$. Эта прямая и будет являться искомой линией пересечения.
Ответ: Линия пересечения плоскости $\alpha$ и плоскости $ABC$ — это прямая, проходящая через точку $C$ параллельно прямой $AB$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.23 расположенного на странице 55 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.23 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.