gdz.top
Номер 5.25, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.25, страница 55.
№5.24
№5.25 (с. 55)
Условие. №5.25 (с. 55)
5.25. Точки $E, F, M$ и $K$ — середины соответственно рёбер $AB, BC, AD$ и $CD$ тетраэдра $DABC$. Докажите, что отрезки $MF$ и $KE$ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Решение. №5.25 (с. 55)
Решение 2. №5.25 (с. 55)
Для доказательства воспользуемся свойством средней линии треугольника. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
1. Рассмотрим треугольник $ABD$. Точки $M$ и $E$ являются серединами сторон $AD$ и $AB$ соответственно. Следовательно, отрезок $ME$ — средняя линия треугольника $ABD$. По свойству средней линии:
$ME \parallel DB$ и $ME = \frac{1}{2}DB$.
2. Рассмотрим треугольник $CBD$. Точки $K$ и $F$ являются серединами сторон $CD$ и $BC$ соответственно. Следовательно, отрезок $KF$ — средняя линия треугольника $CBD$. По свойству средней линии:
$KF \parallel DB$ и $KF = \frac{1}{2}DB$.
3. Сопоставим полученные результаты. Мы имеем:
- $ME \parallel DB$ и $KF \parallel DB$, из чего следует, что $ME \parallel KF$ (по теореме о двух прямых, параллельных третьей).
- $ME = \frac{1}{2}DB$ и $KF = \frac{1}{2}DB$, из чего следует, что $ME = KF$.
4. Рассмотрим четырехугольник $M K F E$. Так как две его противоположные стороны $ME$ и $KF$ равны и параллельны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник является параллелограммом. (Так как $ME \parallel KF$, то все четыре точки $M, K, F, E$ лежат в одной плоскости).
5. Отрезки $MF$ и $KE$ являются диагоналями параллелограмма $M K F E$. По свойству диагоналей параллелограмма, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Доказано, что отрезки $MF$ и $KE$ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.25 расположенного на странице 55 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.25 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.