gdz.top
Номер 5.26, страница 56 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.26, страница 56.
№5.25
№5.26 (с. 56)
Условие. №5.26 (с. 56)
5.26. Прямая $a$ принадлежит плоскости $\alpha$, прямая $b$ — плоскости $\beta$, прямая $c$ — линия пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Докажите, что если прямая $c$ не пересекает ни одну из прямых $a$ и $b$, то $a \parallel b$.
Решение. №5.26 (с. 56)
Решение 2. №5.26 (с. 56)
Докажем данное утверждение по шагам.
1. Рассмотрим взаимное расположение прямых $a$ и $c$.По условию, прямая $a$ принадлежит плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$). Прямая $c$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ ($c = \alpha \cap \beta$), что по определению означает, что прямая $c$ принадлежит обеим плоскостям, в том числе и плоскости $\alpha$ ($c \subset \alpha$).Следовательно, прямые $a$ и $c$ лежат в одной плоскости $\alpha$.
По условию, прямая $c$ не пересекает прямую $a$. В евклидовой геометрии две различные прямые, лежащие в одной плоскости, либо пересекаются в одной точке, либо параллельны. Так как прямые $a$ и $c$ не пересекаются, они должны быть параллельны: $a \parallel c$.
2. Аналогично рассмотрим взаимное расположение прямых $b$ и $c$.По условию, прямая $b$ принадлежит плоскости $\beta$ ($b \subset \beta$). Прямая $c$ как линия пересечения плоскостей принадлежит и плоскости $\beta$ ($c \subset \beta$).Следовательно, прямые $b$ и $c$ лежат в одной плоскости $\beta$.
По условию, прямая $c$ не пересекает прямую $b$. Так как обе прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, они параллельны: $b \parallel c$.
3. Из первых двух пунктов мы получили, что $a \parallel c$ и $b \parallel c$.Согласно теореме о трех параллельных прямых (свойство транзитивности параллельности), если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.Таким образом, из $a \parallel c$ и $b \parallel c$ следует, что $a \parallel b$.
Утверждение доказано.
Ответ: Доказано, что $a \parallel b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.26 расположенного на странице 56 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.26 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.