gdz.top
Номер 5.24, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.24, страница 55.
№5.23
№5.24 (с. 55)
Условие. №5.24 (с. 55)
5.24. Точка $M$ не принадлежит плоскости параллелограмма $ABCD$. Постройте линию пересечения плоскостей $AMB$ и $CMD$.
Решение. №5.24 (с. 55)
Решение 2. №5.24 (с. 55)
Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти либо две их общие точки, либо одну общую точку и определить направление линии пересечения.
1. Нахождение общей точки плоскостей
По условию, плоскость $(AMB)$ определяется точками $A$, $M$, $B$, а плоскость $(CMD)$ — точками $C$, $M$, $D$. Очевидно, что точка $M$ принадлежит обеим плоскостям. Следовательно, точка $M$ лежит на линии их пересечения, так как является их общей точкой.
2. Определение направления линии пересечения
В основании лежит параллелограмм $ABCD$. По определению параллелограмма, его противоположные стороны параллельны. Таким образом, прямая $AB$ параллельна прямой $CD$, то есть $AB \parallel CD$.
Рассмотрим данные плоскости:
- Плоскость $(AMB)$ содержит прямую $AB$.
- Плоскость $(CMD)$ содержит прямую $CD$.
Воспользуемся следующей теоремой стереометрии: если две пересекающиеся плоскости проходят через две параллельные прямые, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данным прямым.
В нашем случае плоскости $(AMB)$ и $(CMD)$ пересекаются (так как имеют общую точку $M$), и они содержат параллельные прямые $AB$ и $CD$ соответственно. Следовательно, линия их пересечения, которую мы обозначим как прямая $l$, должна быть параллельна прямым $AB$ и $CD$. То есть, $l \parallel AB$ и $l \parallel CD$.
3. Построение и вывод
Мы установили, что искомая линия пересечения проходит через точку $M$ и параллельна прямым $AB$ и $CD$. Для ее построения достаточно через точку $M$ провести прямую $l$, параллельную прямой $AB$. Эта прямая и будет являться линией пересечения плоскостей $(AMB)$ и $(CMD)$.
Ответ: Линия пересечения плоскостей $AMB$ и $CMD$ — это прямая, проходящая через точку $M$ и параллельная стороне $AB$ (а следовательно, и стороне $CD$) параллелограмма.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.24 расположенного на странице 55 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.24 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.