gdz.top
Номер 6.14, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 6. Параллельность плоскостей - номер 6.14, страница 66.
№6.13
№6.14 (с. 66)
Условие. №6.14 (с. 66)
6.14. Отрезки $AB$, $CD$ и $EF$, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке $O$, являющейся серединой каждого из этих отрезков. Докажите, что плоскости $ACE$ и $BDF$ параллельны.
Решение. №6.14 (с. 66)
Решение 2. №6.14 (с. 66)
По условию задачи отрезки $AB$, $CD$ и $EF$ пересекаются в точке $O$, которая является серединой каждого из них. Это означает, что $AO = OB$, $CO = OD$ и $EO = OF$.
1. Рассмотрим четырехугольник $ACBD$. Его диагонали $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, $ACBD$ — параллелограмм. Из этого следует, что его противолежащие стороны параллельны, в частности $AC \parallel BD$.
2. Аналогично рассмотрим четырехугольник $AEBF$. Его диагонали $AB$ и $EF$ пересекаются в точке $O$ и делятся ею пополам. Следовательно, $AEBF$ также является параллелограммом. Отсюда следует, что его противолежащие стороны параллельны: $AE \parallel BF$.
3. Мы получили, что две пересекающиеся прямые $AC$ и $AE$ плоскости $(ACE)$ (они пересекаются в точке $A$) соответственно параллельны двум пересекающимся прямым $BD$ и $BF$ плоскости $(BDF)$ (они пересекаются в точке $B$).
4. Согласно признаку параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Таким образом, так как прямые $AC$ и $AE$ лежат в плоскости $(ACE)$, а прямые $BD$ и $BF$ лежат в плоскости $(BDF)$, причем $AC \parallel BD$ и $AE \parallel BF$, то плоскости $(ACE)$ и $(BDF)$ параллельны.
Ответ: Доказано, что плоскости $ACE$ и $BDF$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.14 расположенного на странице 66 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.14 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.