gdz.top
Номер 6.46, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 6. Параллельность плоскостей - номер 6.46, страница 71.
№6.45
№6.46 (с. 71)
Условие. №6.46 (с. 71)
6.46. Сумма диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь — $24 \text{ см}^2$. Найдите сторону ромба.
Решение. №6.46 (с. 71)
Решение 2. №6.46 (с. 71)
Обозначим диагонали ромба как $d_1$ и $d_2$, а его сторону как $a$.
По условию задачи, сумма диагоналей равна 14 см, а площадь $S$ равна 24 см2.
Запишем известные данные в виде уравнений:
- Сумма диагоналей: $d_1 + d_2 = 14$.
- Площадь ромба вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. Подставив известное значение площади, получаем: $24 = \frac{1}{2} d_1 d_2$.
Из второго уравнения найдем произведение диагоналей:
$d_1 d_2 = 24 \times 2 = 48$.
Теперь у нас есть система уравнений:
$\begin{cases} d_1 + d_2 = 14 \\ d_1 d_2 = 48 \end{cases}$
Данную систему можно решить по теореме, обратной теореме Виета. $d_1$ и $d_2$ являются корнями квадратного уравнения $x^2 - 14x + 48 = 0$.
Найдем дискриминант: $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$.
$x_1 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6$.
$x_2 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = \frac{14 + 2}{2} = 8$.
Таким образом, длины диагоналей ромба равны 6 см и 8 см.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника, где катеты — это половины диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба $a$.
Найдем длины катетов:
$\frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см
$\frac{d_2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см
Применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба $a$:
$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$a = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.46 расположенного на странице 71 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.46 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.