Номер 7.3, страница 80 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.3. Фигура состоит из трёх точек. Из какого количества точек может состоять параллельная проекция этой фигуры?

Параллельная проекция отображает точки пространства на плоскость вдоль параллельных прямых. Пусть исходная фигура состоит из трех точек $A$, $B$ и $C$. Их проекциями на плоскость будут точки $A'$, $B'$ и $C'$. Количество различных точек в проекции зависит от взаимного расположения исходных точек и направления проецирования.

Рассмотрим все возможные варианты:

Проекция может состоять из трёх точек

Это наиболее общий случай. Если ни одна из прямых, проходящих через пары точек ($AB$, $BC$, $AC$), не параллельна направлению проецирования, то все три точки $A$, $B$ и $C$ спроецируются в три различные точки $A'$, $B'$ и $C'$. Такая ситуация возникает, например, когда исходные три точки не лежат на одной прямой, а направление проецирования выбрано так, что оно не параллельно ни одной из прямых, соединяющих эти точки.

Проекция может состоять из двух точек

Это происходит, когда прямая, проходящая ровно через две из трех исходных точек (например, $A$ и $B$), параллельна направлению проецирования, а третья точка ($C$) не лежит на этой прямой. В этом случае точки $A$ и $B$ спроецируются в одну общую точку ($A' = B'$), а точка $C$ — в другую точку $C'$, не совпадающую с первой. В результате проекция будет состоять из двух точек. Для этого необходимо, чтобы исходные три точки не лежали на одной прямой.

Проекция может состоять из одной точки

Этот случай возможен, если все три исходные точки ($A$, $B$ и $C$) лежат на одной прямой, и эта прямая параллельна направлению проецирования. Тогда все три точки спроецируются в одну общую точку ($A' = B' = C'$).

Таким образом, в зависимости от расположения исходных точек и направления проецирования, итоговая фигура может состоять из разного количества точек.

Ответ: Параллельная проекция этой фигуры может состоять из одной, двух или трёх точек.