gdz.top
Номер 9.11, страница 109 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.11, страница 109.
№9.10
№9.11 (с. 109)
Условие. №9.11 (с. 109)
9.11. Точки E, F, M и K — середины соответственно рёбер AB, BC, AD и BD тетраэдра DABC (рис. 9.13). Найдите угол между прямыми EF и MK, если $\angle BAC = \alpha$.
Рис. 9.13
Решение. №9.11 (с. 109)
Решение 2. №9.11 (с. 109)
Угол между скрещивающимися прямыми по определению — это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся прямым.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Точки $E$ и $F$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне, то есть $EF \parallel AC$.
Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Точки $M$ и $K$ — середины сторон $AD$ и $BD$ соответственно. Следовательно, отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABD$. По свойству средней линии, $MK \parallel AB$.
Так как $EF \parallel AC$ и $MK \parallel AB$, то угол между скрещивающимися прямыми $EF$ и $MK$ равен углу между пересекающимися прямыми $AC$ и $AB$.
Угол между прямыми $AC$ и $AB$ — это угол $\angle BAC$. По условию задачи $\angle BAC = \alpha$. Следовательно, искомый угол между прямыми $EF$ и $MK$ также равен $\alpha$.
Ответ: $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.11 расположенного на странице 109 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.11 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.