gdz.top
Номер 9.7, страница 109 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.7, страница 109.
№9.6
№9.7 (с. 109)
Условие. №9.7 (с. 109)
9.7. Параллелограмм $ABCD$ и треугольник $AED$ не лежат в одной плоскости (рис. 9.10). Найдите угол между прямыми $BC$ и $AE$, если $\angle AED = 70^\circ$, $\angle ADE = 30^\circ$.
Рис. 9.10
Решение. №9.7 (с. 109)
Решение 2. №9.7 (с. 109)
По определению, углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
В данной задаче нам нужно найти угол между скрещивающимися прямыми $BC$ и $AE$.
Поскольку $ABCD$ является параллелограммом, его противолежащие стороны параллельны. Таким образом, прямая $BC$ параллельна прямой $AD$ ($BC \parallel AD$).
Следовательно, угол между прямыми $BC$ и $AE$ равен углу между параллельной ей прямой $AD$ и прямой $AE$.
Прямые $AD$ и $AE$ пересекаются в точке $A$ и лежат в плоскости треугольника $AED$. Угол между ними — это угол $\angle DAE$.
Рассмотрим треугольник $AED$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $AED$ нам известны два угла: $\angle AED = 70^\circ$ и $\angle ADE = 30^\circ$.
Найдем третий угол, $\angle DAE$:
$\angle DAE + \angle ADE + \angle AED = 180^\circ$
$\angle DAE + 30^\circ + 70^\circ = 180^\circ$
$\angle DAE + 100^\circ = 180^\circ$
$\angle DAE = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$
Так как угол между прямыми $AD$ и $AE$ равен $80^\circ$, а прямая $BC$ параллельна прямой $AD$, то искомый угол между прямыми $BC$ и $AE$ также равен $80^\circ$.
Ответ: $80^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 109 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.7 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.