gdz.top
Номер 9.8, страница 109 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.8, страница 109.
№9.7
№9.8 (с. 109)
Условие. №9.8 (с. 109)
9.8. Известно, что $AB \perp AC$, $AB \perp AD$, $AC \perp AD$ (рис. 9.11). Найдите отрезок $CD$, если $BC = 17$ см, $AB = 15$ см, $BD = 3\sqrt{29}$ см.
Рис. 9.11
Решение. №9.8 (с. 109)
Решение 2. №9.8 (с. 109)
Из условия задачи следует, что отрезки $AB$, $AC$ и $AD$ попарно перпендикулярны. Это означает, что три треугольника, имеющие общую вершину $A$ — $ABC$, $ABD$ и $ACD$ — являются прямоугольными с прямыми углами при вершине $A$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle BAC = 90^\circ$). По теореме Пифагора, $BC^2 = AB^2 + AC^2$. Зная длину гипотенузы $BC = 17$ см и катета $AB = 15$ см, найдем длину второго катета $AC$:
$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$
$AC = \sqrt{64} = 8$ см.
Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ ($\angle BAD = 90^\circ$). По теореме Пифагора, $BD^2 = AB^2 + AD^2$. Зная длину гипотенузы $BD = 3\sqrt{29}$ см и катета $AB = 15$ см, найдем длину катета $AD$:
$AD^2 = BD^2 - AB^2 = (3\sqrt{29})^2 - 15^2 = (9 \cdot 29) - 225 = 261 - 225 = 36$
$AD = \sqrt{36} = 6$ см.
Наконец, рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ ($\angle CAD = 90^\circ$). Искомый отрезок $CD$ является его гипотенузой, а катетами служат отрезки $AC$ и $AD$, длины которых мы уже вычислили. Применим теорему Пифагора еще раз:
$CD^2 = AC^2 + AD^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
$CD = \sqrt{100} = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.8 расположенного на странице 109 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.8 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.