gdz.top
Номер 13.18, страница 150 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.18, страница 150.
№13.17
№13.18 (с. 150)
Условие. №13.18 (с. 150)
13.18. Точка $M$ равноудалена от сторон квадрата $ABCD$, сторона которого равна $9\sqrt{6}$ см, и находится на расстоянии 9 см от плоскости квадрата. Найдите угол между прямой $MA$ и плоскостью квадрата.
Решение. №13.18 (с. 150)
Решение 2. №13.18 (с. 150)
Поскольку точка $M$ равноудалена от всех сторон квадрата $ABCD$, ее проекция на плоскость квадрата, точка $O$, является центром квадрата (точкой пересечения диагоналей). Расстояние от точки $M$ до плоскости квадрата — это длина перпендикуляра $MO$. Таким образом, $MO = 9$ см.
Угол между прямой $MA$ и плоскостью квадрата — это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость, то есть угол $\angle MAO$. Мы можем найти этот угол из прямоугольного треугольника $\triangle MAO$, где $\angle MOA = 90^\circ$.
Для этого нам нужно найти длину катета $OA$. Точка $O$ — центр квадрата, поэтому $OA$ — это половина диагонали $AC$.
Сторона квадрата $a = 9\sqrt{6}$ см. Найдем диагональ квадрата по формуле $d = a\sqrt{2}$:
$AC = 9\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{12} = 9\sqrt{4 \cdot 3} = 9 \cdot 2\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ см.
Теперь найдем длину отрезка $OA$:
$OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MAO$. Мы знаем длины двух катетов:
- $MO = 9$ см (противолежащий катет для угла $\angle MAO$)
- $OA = 9\sqrt{3}$ см (прилежащий катет для угла $\angle MAO$)
Найдем тангенс угла $\angle MAO$:
$\tan(\angle MAO) = \frac{MO}{OA} = \frac{9}{9\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Угол, тангенс которого равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$, составляет $30^\circ$.
Следовательно, $\angle MAO = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.18 расположенного на странице 150 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.18 (с. 150), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.