gdz.top
Номер 14.12, страница 161 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями - номер 14.12, страница 161.
№14.11
№14.12 (с. 161)
Условие. №14.12 (с. 161)
14.12. Один из двугранных углов, образовавшихся при пересечении двух плоскостей, равен $130^\circ$. Найдите угол между данными плоскостями.
Решение. №14.12 (с. 161)
Решение 2. №14.12 (с. 161)
При пересечении двух плоскостей образуется четыре двугранных угла. Они попарно равны, а сумма двух смежных двугранных углов равна $180°$.
Пусть один из двугранных углов, образовавшихся при пересечении плоскостей, равен $\alpha$, а другой, смежный с ним, равен $\beta$. По условию, один из углов равен $130°$. Так как угол между плоскостями по определению не может быть тупым (он всегда меньше или равен $90°$), то данный угол $130°$ является одним из двух тупых углов, образовавшихся при пересечении.
Пусть $\alpha = 130°$. Найдем величину смежного с ним угла $\beta$:
$\alpha + \beta = 180°$
$\beta = 180° - \alpha = 180° - 130° = 50°$
Таким образом, при пересечении плоскостей образуются два острых угла по $50°$ и два тупых угла по $130°$.
Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется величина наименьшего из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Сравнивая два угла, $50°$ и $130°$, выбираем меньший.
Следовательно, угол между данными плоскостями равен $50°$.
Ответ: 50°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.12 расположенного на странице 161 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.12 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.