gdz.top
Номер 14.15, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями - номер 14.15, страница 162.
№14.14
№14.15 (с. 162)
Условие. №14.15 (с. 162)
14.15. Отрезок $CE$ — перпендикуляр к плоскости квадрата $ABCD$ (рис. 14.23). Найдите угол между плоскостями $BCE$ и $DCE$.
Рис. 14.23
Решение. №14.15 (с. 162)
Решение 2. №14.15 (с. 162)
Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется угол между двумя прямыми, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к их линии пересечения из одной и той же точки.
1. Плоскости $BCE$ и $DCE$ пересекаются по прямой $CE$. Это их общая линия пересечения.
2. Согласно условию, отрезок $CE$ перпендикулярен плоскости квадрата $ABCD$. Математически это записывается как $CE \perp (ABCD)$.
3. По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку их пересечения (в данном случае, точку $C$).
4. Прямая $BC$ лежит в плоскости $(ABCD)$ и проходит через точку $C$. Следовательно, $CE \perp BC$.
5. Прямая $DC$ также лежит в плоскости $(ABCD)$ и проходит через точку $C$. Следовательно, $CE \perp DC$.
6. Мы имеем два перпендикуляра к линии пересечения $CE$: отрезок $BC$, лежащий в плоскости $BCE$, и отрезок $DC$, лежащий в плоскости $DCE$. Оба перпендикуляра исходят из одной точки $C$.
7. Таким образом, искомый угол между плоскостями $BCE$ и $DCE$ равен углу между отрезками $BC$ и $DC$, то есть углу $\angle BCD$.
8. Так как $ABCD$ является квадратом, все его углы прямые. Следовательно, $\angle BCD = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.15 расположенного на странице 162 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.15 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.