gdz.top
Номер 14.14, страница 161 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями - номер 14.14, страница 161.
№14.13
№14.14 (с. 161)
Условие. №14.14 (с. 161)
14.14. Отрезок $MB$ — перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника $ABC$ (рис. 14.22). Найдите угол между плоскостями $ABM$ и $CBM$.
Рис. 14.22
Решение. №14.14 (с. 161)
Решение 2. №14.14 (с. 161)
Угол между двумя пересекающимися плоскостями — это угол между двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения, проведенными из одной точки на этой линии.
1. Найдём линию пересечения плоскостей.Плоскости $ABM$ и $CBM$ имеют общую прямую $MB$. Следовательно, $MB$ — это линия их пересечения.
2. Построим линейный угол двугранного угла.По условию, отрезок $MB$ перпендикулярен плоскости треугольника $ABC$. Из этого следует, что $MB$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $B$.Таким образом, $MB \perp AB$ и $MB \perp BC$.
Прямая $AB$ лежит в плоскости $ABM$ и перпендикулярна линии пересечения $MB$ в точке $B$.Прямая $BC$ лежит в плоскости $CBM$ и также перпендикулярна линии пересечения $MB$ в точке $B$.
Следовательно, угол между плоскостями $ABM$ и $CBM$ равен углу между прямыми $AB$ и $BC$. Этот угол и есть $\angle ABC$.
3. Вычислим величину угла.По условию, треугольник $ABC$ — равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$.Значит, $\angle ABC = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.14 расположенного на странице 161 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.14 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.