gdz.top
Номер 14.16, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№14.15
№14.16 (с. 162)
Условие. №14.16 (с. 162)
14.16. Отрезок $BK$ — перпендикуляр к плоскости ромба $ABCD$ (рис. 14.24), $\angle ABC = 100^\circ$. Найдите угол между плоскостями $ABK$ и $CBK$.
Рис. 14.24
Решение. №14.16 (с. 162)
Решение 2. №14.16 (с. 162)
Угол между двумя пересекающимися плоскостями определяется величиной линейного угла соответствующего двугранного угла. Линейный угол — это угол между двумя перпендикулярами, восстановленными из одной точки на линии пересечения плоскостей, причем эти перпендикуляры лежат в данных плоскостях.
1. Определим линию пересечения плоскостей $(ABK)$ и $(CBK)$. Так как обе плоскости содержат общий отрезок $BK$, их линией пересечения является прямая $BK$.
2. Построим линейный угол. По условию задачи, отрезок $BK$ перпендикулярен плоскости ромба $ABCD$. Из определения перпендикулярности прямой к плоскости следует, что прямая $BK$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ABCD$ и проходящей через точку $B$.
Прямые $AB$ и $CB$ являются сторонами ромба, лежат в плоскости $(ABCD)$ и проходят через точку $B$. Следовательно, отрезок $BK$ перпендикулярен отрезкам $AB$ и $CB$:
$BK \perp AB$ и $BK \perp CB$.
Таким образом, мы имеем:
- отрезок $AB$, который лежит в плоскости $(ABK)$ и перпендикулярен линии пересечения $BK$ в точке $B$;
- отрезок $CB$, который лежит в плоскости $(CBK)$ и перпендикулярен линии пересечения $BK$ в той же точке $B$.
По определению, угол между этими отрезками, то есть $\angle ABC$, является линейным углом двугранного угла между плоскостями $(ABK)$ и $(CBK)$.
3. Найдем величину этого угла. По условию задачи дано, что $\angle ABC = 100^{\circ}$.
Следовательно, угол между плоскостями $(ABK)$ и $(CBK)$ равен $100^{\circ}$.
Ответ: $100^{\circ}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.16 расположенного на странице 162 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.16 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.