gdz.top
Номер 14.17, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями - номер 14.17, страница 162.
№14.16
№14.17 (с. 162)
Условие. №14.17 (с. 162)
14.17. Все ребра тетраэдра $DABC$ равны, точка $M$ — середина ребра $CD$.
Докажите, что угол между плоскостями $ACD$ и $BCD$ равен углу $AMB$.
Решение. №14.17 (с. 162)
Решение 2. №14.17 (с. 162)
По определению, угол между двумя пересекающимися плоскостями — это величина линейного угла соответствующего двугранного угла. Линейный угол строится следующим образом: на линии пересечения плоскостей выбирается точка, и из этой точки в каждой из плоскостей проводится луч, перпендикулярный линии пересечения. Угол между этими лучами и является линейным углом.
В нашей задаче даны две плоскости: $(ACD)$ и $(BCD)$. Линией их пересечения является общее ребро $CD$.
По условию, все ребра тетраэдра $DABC$ равны. Это означает, что тетраэдр является правильным, а все его грани — равносторонние треугольники.
Рассмотрим грань $ACD$. Треугольник $\triangle ACD$ является равносторонним. Точка $M$ — середина ребра $CD$. Следовательно, отрезок $AM$ является медианой треугольника $\triangle ACD$. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, является также и высотой. Значит, $AM$ перпендикулярно $CD$ ($AM \perp CD$).
Аналогично рассмотрим грань $BCD$. Треугольник $\triangle BCD$ также является равносторонним. Отрезок $BM$ является медианой, поскольку $M$ — середина $CD$. В равностороннем треугольнике $\triangle BCD$ медиана $BM$ также является высотой. Значит, $BM$ перпендикулярно $CD$ ($BM \perp CD$).
Таким образом, мы имеем два отрезка, $AM$ и $BM$, которые лежат в плоскостях $(ACD)$ и $(BCD)$ соответственно. Оба отрезка выходят из одной точки $M$ на линии пересечения $CD$ и оба перпендикулярны этой линии.
Следовательно, по определению, угол $\angle AMB$ является линейным углом двугранного угла между плоскостями $(ACD)$ и $(BCD)$. А значит, угол между плоскостями $(ACD)$ и $(BCD)$ равен углу $\angle AMB$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.17 расположенного на странице 162 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.17 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.