gdz.top
Номер 15.11, страница 171 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Перпендикулярные плоскости - номер 15.11, страница 171.
№15.10
№15.11 (с. 171)
Условие. №15.11 (с. 171)
15.11. Диагонали ромба $ABCD$ пересекаются в точке $O$, отрезок $MO$ – перпендикуляр к плоскости $ABC$. Докажите, что плоскости $ABC$ и $BMD$ перпендикулярны.
Решение. №15.11 (с. 171)
Решение 2. №15.11 (с. 171)
Поскольку $ABCD$ — это ромб, его диагонали $AC$ и $BD$ по свойству ромба взаимно перпендикулярны. Точка их пересечения — $O$, следовательно, $AC \perp BD$.
По условию задачи, отрезок $MO$ перпендикулярен плоскости $ABC$. Из определения перпендикулярности прямой и плоскости следует, что прямая $MO$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ABC$ и проходящей через точку $O$. Прямая $AC$ лежит в плоскости $ABC$ и проходит через точку $O$, значит $MO \perp AC$.
Прямые $BD$ и $MO$ пересекаются в точке $O$ и определяют плоскость $BMD$. Мы установили, что прямая $AC$ перпендикулярна каждой из этих прямых: $AC \perp BD$ и $AC \perp MO$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BMD$, что записывается как $AC \perp (BMD)$.
Теперь рассмотрим плоскость $ABC$. Она проходит через прямую $AC$, которая, как мы доказали, перпендикулярна плоскости $BMD$.
Согласно признаку перпендикулярности двух плоскостей, если одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Следовательно, плоскость $(ABC)$ перпендикулярна плоскости $(BMD)$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Плоскости $ABC$ и $BMD$ перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 171 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.11 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.