gdz.top
Номер 15.13, страница 171 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Перпендикулярные плоскости - номер 15.13, страница 171.
№15.12
№15.13 (с. 171)
Условие. №15.13 (с. 171)
15.13. Рёбра тетраэдра $DABC$ равны, точки $E$ и $F$ — середины рёбер $AD$ и $BC$ (рис. 15.16). Докажите перпендикулярность плоскостей:
1) $ADF$ и $BCD$;
2) $ADF$ и $BCE$.
Рис. 15.16
Решение. №15.13 (с. 171)
Решение 2. №15.13 (с. 171)
Поскольку все рёбра тетраэдра $DABC$ равны, то тетраэдр является правильным. Все его грани – равные равносторонние треугольники.
1)
Рассмотрим грань $BCD$. Это равносторонний треугольник. Точка $F$ – середина стороны $BC$, следовательно, медиана $DF$ является также и высотой. Таким образом, $DF \perp BC$.
Рассмотрим грань $ABC$. Это также равносторонний треугольник. Точка $F$ – середина стороны $BC$, следовательно, медиана $AF$ является также и высотой. Таким образом, $AF \perp BC$.
Прямые $AF$ и $DF$ пересекаются в точке $F$ и лежат в плоскости $ADF$. Поскольку прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($AF$ и $DF$) в плоскости $ADF$, то прямая $BC$ перпендикулярна всей плоскости $ADF$ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ($BC \perp ADF$).
Плоскость $BCD$ проходит через прямую $BC$, которая перпендикулярна плоскости $ADF$. По признаку перпендикулярности двух плоскостей, если одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Следовательно, плоскость $ADF$ перпендикулярна плоскости $BCD$.
Ответ: Доказано.
2)
В пункте 1 было доказано, что прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $ADF$ ($BC \perp ADF$).
Плоскость $BCE$ проходит через прямую $BC$.
По признаку перпендикулярности двух плоскостей, если плоскость ($BCE$) проходит через прямую ($BC$), перпендикулярную другой плоскости ($ADF$), то эти плоскости перпендикулярны. Следовательно, плоскость $ADF$ перпендикулярна плоскости $BCE$.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.13 расположенного на странице 171 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.13 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.