gdz.top
Номер 15.9, страница 171 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Перпендикулярные плоскости - номер 15.9, страница 171.
№15.8
№15.9 (с. 171)
Условие. №15.9 (с. 171)
15.9. Отрезок $AD$ — перпендикуляр к плоскости треугольника $ABC$, $\angle ACB = 90^\circ$ (рис. 15.14). Докажите, что плоскости $BCD$ и $ACD$ перпендикулярны.
Рис. 15.14
Решение. №15.9 (с. 171)
Решение 2. №15.9 (с. 171)
Для доказательства перпендикулярности плоскостей $BCD$ и $ACD$ воспользуемся признаком перпендикулярности двух плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Мы докажем, что прямая $BC$, лежащая в плоскости $BCD$, перпендикулярна плоскости $ACD$. Для этого нужно показать, что прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $ACD$.
1. По условию задачи отрезок $AD$ перпендикулярен плоскости треугольника $ABC$. По определению, прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поскольку прямая $BC$ лежит в плоскости $ABC$, то $AD \perp BC$.
2. По условию задачи $\angle ACB = 90^\circ$. Это означает, что прямая $BC$ перпендикулярна прямой $AC$, то есть $BC \perp AC$.
Таким образом, прямая $BC$ перпендикулярна двум прямым — $AD$ и $AC$, которые лежат в плоскости $ACD$ и пересекаются в точке $A$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Следовательно, прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $ACD$.
Так как плоскость $BCD$ проходит через прямую $BC$, а прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $ACD$, то по признаку перпендикулярности плоскостей, плоскость $BCD$ перпендикулярна плоскости $ACD$.
Ответ: Перпендикулярность плоскостей $BCD$ и $ACD$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.9 расположенного на странице 171 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.9 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.